Komputer dapat mengolah teks, gambar, suara, hingga video. Namun, seluruh informasi tersebut direpresentasikan sebagai data digital yang menggunakan kombinasi angka 0 dan 1. Untuk memahami cara komputer menyimpan dan mengolah data, siswa perlu mengenal sistem bilangan, terutama bilangan biner dan oktal.
Dalam Informatika Kelas 8, materi ini membantu siswa memahami bahwa angka dapat ditulis dengan sistem yang berbeda. Setiap sistem memiliki basis, simbol angka, dan nilai tempatnya masing-masing.
Apa Itu Basis Bilangan?
Basis bilangan adalah jumlah simbol angka yang digunakan dalam suatu sistem bilangan. Dalam kehidupan sehari-hari, kita menggunakan sistem desimal atau basis 10, yang memiliki sepuluh simbol: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Pada bilangan desimal, setiap posisi memiliki nilai tempat berupa satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya. Contohnya, angka 125 berarti:
125 = (1 × 100) + (2 × 10) + (5 × 1)
Prinsip nilai tempat ini juga berlaku pada bilangan biner dan oktal. Perbedaannya terletak pada basis yang digunakan.
Pengertian Bilangan Biner
Bilangan biner adalah sistem bilangan berbasis 2 yang hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Istilah biner merujuk pada dua kemungkinan keadaan.
Dalam perangkat digital, dua simbol ini digunakan untuk merepresentasikan dua keadaan yang dapat dibedakan oleh rangkaian elektronik, misalnya tegangan rendah dan tegangan tinggi. Untuk memudahkan pemahaman, keadaan tersebut sering diibaratkan sebagai sakelar: mati dan menyala.
Dalam logika digital, 0 juga dapat mewakili False atau salah, sedangkan 1 mewakili True atau benar. Makna tersebut bergantung pada konteks penggunaannya.
Setiap digit biner disebut bit, singkatan dari binary digit. Contohnya, bilangan 1011 terdiri atas empat bit.
Nilai Tempat Bilangan Biner
Nilai tempat bilangan biner dihitung menggunakan pangkat 2. Dari kanan ke kiri, nilainya adalah:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, dan seterusnya.
Sebagai contoh, bilangan 1011₂ dibaca “satu-nol-satu-satu basis dua”. Angka kecil 2 menunjukkan bahwa bilangan tersebut menggunakan sistem biner.
Untuk mengetahui nilainya dalam desimal, kalikan setiap digit dengan nilai tempatnya:
1011₂ = (1 × 8) + (0 × 4) + (1 × 2) + (1 × 1)
1011₂ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
Jadi, 1011₂ bernilai sama dengan 11 dalam desimal.
Pengertian Bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah sistem bilangan berbasis 8 yang menggunakan delapan simbol, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.
Angka 8 dan 9 tidak digunakan sebagai digit oktal. Setelah 7, urutan bilangan oktal dilanjutkan dengan 10. Hal ini serupa dengan sistem desimal yang berpindah dari 9 menjadi 10 setelah seluruh simbol satu digitnya digunakan.
Urutan awal bilangan oktal adalah:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, …
Perlu diperhatikan bahwa 10₈ sama dengan 8₁₀, bukan sepuluh desimal.
Nilai Tempat Bilangan Oktal
Nilai tempat bilangan oktal menggunakan pangkat 8. Dari kanan ke kiri, nilainya adalah:
1, 8, 64, 512, dan seterusnya.
Contohnya, bilangan 17₈ dibaca “satu-tujuh basis delapan”. Konversinya ke desimal adalah:
17₈ = (1 × 8) + (7 × 1)
17₈ = 8 + 7 = 15₁₀
Jadi, 17₈ bernilai sama dengan 15 dalam desimal.
Hubungan Bilangan Biner dan Oktal
Bilangan oktal dapat digunakan untuk menuliskan bilangan biner secara lebih ringkas. Hubungan keduanya mudah dipahami karena 8 = 2³. Artinya, satu digit oktal dapat mewakili tiga digit biner.
Berikut pasangan digitnya:
| Digit oktal | Tiga digit biner |
|---|---|
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Sebagai contoh, untuk mengubah 110101₂ menjadi oktal, kelompokkan digit biner menjadi tiga-tiga dari kanan:
110 | 101
Kelompok 110 bernilai 6, sedangkan 101 bernilai 5. Dengan demikian:
110101₂ = 65₈
Jika jumlah digit biner tidak habis dibagi tiga, tambahkan nol di sebelah kiri. Misalnya:
1011₂ → 001 | 011 → 13₈
Penambahan nol di depan tidak mengubah nilai bilangan.
Perbedaan Biner, Oktal, dan Desimal
| Aspek | Biner | Oktal | Desimal |
|---|---|---|---|
| Basis | 2 | 8 | 10 |
| Simbol angka | 0–1 | 0–7 | 0–9 |
| Nilai tempat dari kanan | 1, 2, 4, 8, … | 1, 8, 64, 512, … | 1, 10, 100, 1.000, … |
| Penulisan nilai lima belas | 1111₂ | 17₈ | 15₁₀ |
Tabel tersebut menunjukkan bahwa nilai yang sama dapat memiliki bentuk penulisan berbeda. Karena itu, tanda basis membantu pembaca mengetahui sistem bilangan yang digunakan.
Latihan Pemahaman
Setelah mempelajari materi di atas, kerjakan pertanyaan berikut:
- Apa saja simbol angka dalam sistem bilangan biner?
- Mengapa 29₈ bukan penulisan bilangan oktal yang benar?
- Berapa nilai desimal dari 101₂?
- Berapa nilai desimal dari 12₈?
- Ubahlah 111010₂ menjadi bilangan oktal.
Kunci jawaban:
- Angka 0 dan 1.
- Karena terdapat digit 9, sedangkan digit oktal hanya 0 sampai 7.
- (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1) = 5₁₀.
- (1 × 8) + (2 × 1) = 10₁₀.
- Kelompokkan menjadi 111 | 010, sehingga hasilnya 72₈.
Memahami bilangan biner dan oktal menjadi dasar untuk mempelajari representasi data dalam komputer. Dengan menguasai basis dan nilai tempat, siswa dapat membaca serta mengonversi bilangan secara bertahap dan tepat.